题目内容
为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；……；第五组[17，18]。按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8。
（1）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；
（2）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；
（3）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率。
（2）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；
（3）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率。
解：（1）百米成绩在[16，17）内的频率为0.32×1=0.32 ，
又0.32×1000=320
∴估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数为320人。
（2）设图中从左到右前3个组的频率分别为3x，8x ，19x
依题意，得3x+8x+19x+0.32×1+0.08×1=1，
∴x=0.02
设调查中随机抽取了n 个学生的百米成绩，
则
∴n=50
∴调查中随机抽取了50个学生的百米成绩。
（3）百米成绩在第一组的学生数有3×0.02×1×50=3，记他们的成绩为a，b，c
百米成绩在第五组的学生数有0.08×1×50=4，记他们的成绩为m，n，p，q
则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有
{a，b}，{a，c}，{a，m}，{a，n}，{a，p}，{a，q}，{b，c}，{b，m}，{b，n}，{b，p}，{b，q}，{c，m}，{c，n}，{c，p}，{c，q}， {m，n}，{m，p}，{m，q}，{n，p}，{n，q}，{p，q}，共21个
其中满足成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有
{a，m}，{a，n}，{a，p}，{a，q}，{b，m}，{b，n}，{b，p}，{b，q}，{c，m}，{c，n}，{c，p}，{c，q}，共12个
所以P=
。
又0.32×1000=320
∴估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数为320人。
（2）设图中从左到右前3个组的频率分别为3x，8x ，19x
依题意，得3x+8x+19x+0.32×1+0.08×1=1，
∴x=0.02
设调查中随机抽取了n 个学生的百米成绩，
则
∴n=50
∴调查中随机抽取了50个学生的百米成绩。
（3）百米成绩在第一组的学生数有3×0.02×1×50=3，记他们的成绩为a，b，c
百米成绩在第五组的学生数有0.08×1×50=4，记他们的成绩为m，n，p，q
则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有
{a，b}，{a，c}，{a，m}，{a，n}，{a，p}，{a，q}，{b，c}，{b，m}，{b，n}，{b，p}，{b，q}，{c，m}，{c，n}，{c，p}，{c，q}， {m，n}，{m，p}，{m，q}，{n，p}，{n，q}，{p，q}，共21个
其中满足成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有
{a，m}，{a，n}，{a，p}，{a，q}，{b，m}，{b，n}，{b，p}，{b，q}，{c，m}，{c，n}，{c，p}，{c，q}，共12个
所以P=
。
练习册系列答案
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