Question

已知函数的图象关于原点对称。

（1）求m的值；（2）判断在上的单调性，并根据定义证明。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）当时，，由函数单调性定义知在上单调增；当时，，由函数单调性定义知在上单调减。

【解析】

试题分析：（1）由已知条件得------------2分

即，，即------2分

当时，无意义，故舍去

因此，只有满足题意-----------2分

（2）由（1）知，设

则

，且，，------------4分

当时，，由函数单调性定义知在上单调增

当时，，由函数单调性定义知在上单调减

-----------------3分

考点：函数的奇偶性；函数的单调性；用定义法证明函数的单调性。

点评：用定义法证明函数单调性的步骤：一设二作差三变形四判断符号五得出结论，其中最重要的是四变形，最好变成几个因式乘积的形式，这样便于判断符号。