Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，S_n=na_n-n（n-1）（n∈N₊）
（1）求a_n的表达式；
（2）若数列的前n项和为T_n，问：满足的最小正整数n是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）当n≥2时，由a_n=S_n-S_n-1=na_n-（n-1）a_n-1-2（n-1），知a_n-a_n-1=2（n≥2），由此能求出a_n．
（2）数列的前n项和为T_n，由题设推出，故，，所以满足的最小正整数n是12．
解答：解：（1）当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=na_n-（n-1）a_n-1-2（n-1）…（2分）
a_n-a_n-1=2（n≥2），
数列{a_n}是以a₁=1为首项，以2为公差的等差数列
∴a_n=2n-1…（6分）
（2）数列的前n项和为T_n，
…（10分）
∴，即，
∴满足的最小正整数n是12…（12分）
点评：本题考查数列通项公式的求法，求数列前n项和的应用，综合性强，难度大，是高考的重点题型．解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．