Question

已知函数f（x）=e^x-mx在[0，+∞）上单调递增，则m的取值范围为

m≤1

．

Answer 1

分析：求出函数的导函数，由函数f（x）=e^x-mx在区间[0，+∞）上单调递增得其导函数在x∈[0，+∞）上大于等于0恒成立．分离变量m后利用函数的单调性求出m的取值范围．

解答：解：由f（x）=e^x-mx，得f^′（x）=e^x-m，
因为f（x）=e^x-mx在[0，+∞）上单调递增，
所以f^′（x）=e^x-m≥0在x∈[0，+∞）上恒成立，
即m≤e^x在x∈[0，+∞）上恒成立．
因为e^x在x∈[0，+∞）上单调递增，所以最小值为1．
则m的取值范围为m≤1．
故答案为m≤1．

点评：本题考查了函数的单调性与导数的关系，考查了数学转化的思想方法，考查了分离变量法，训练了利用函数单调性求函数的值域，是中档题．