Question

某公司一年需要一种计算机元件8 000个，每天需同样多的元件用于组装整机，该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x，购一次货需手续费500元.已购进而未使用的元件要付库存费，假设平均库存量为12x件，每个元件的库存费为每年2元，如果不计其他费用，请你帮公司计算，每年进货几次花费最小？

Answer 1

思路分析： 建立函数模型，利用单调法求函数的最小值.

解：设每年分n次进货时，购进8 000个元件的总费用为S，一年总库存费用为E，手续费为H.

则x=，E=2××，H=500n，

所以S=E+H=2××+500n

=+500n

=500(+n).

下面证明：当0＜n≤4时，函数S=500(+n)是减函数.

设0＜n₁＜n₂≤4，则

S₁-S₂=［500(+n₁)］-［500(+n₂)］

=500［(+n₁)-(+n₂)］

=500［+(n₁-n₂)］=500(n₁-n₂)(1)

=500.

∵0＜n₁＜n₂≤4，∴n₁-n₂＜0,0＜n₁n₂＜16.

∴n₁n₂-16＜0.

∴S₁-S₂＞0.

∴S₁＞S₂,

即当0＜n≤4时，函数S=500(+n)是减函数.

同理可证,当n≥4时，函数S=500(+n)是增函数.

所以n=4时，S取最小值，故以每年进货4次花费最小.