Question

（本小题满分12分）

已知椭圆的左右焦点分别为、，短轴两个端点为、，

且四边形是边长为2的正方形。

（1）求椭圆方程；

（2）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点；

证明：为定值；

（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒

过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1），，椭圆方程为。…2分

（2），设，则。

直线：，即，……………………………4分

代入椭圆得。…………5分

，。，…7分

（定值）。…………8分

（3）设存在满足条件，则。