Question

已知，,在处的切线方程为
（Ⅰ）求的单调区间与极值；
（Ⅱ）求的解析式；
（III）当时，恒成立，求的取值范围.

Answer 1

(Ⅰ)的增区间为，减区间为，；
(Ⅱ)  ；（III）.

试题分析：(Ⅰ)令，得，               1分
∴当时，；当时，。
∴的增区间为，减区间为，， 3分
(Ⅱ)，，所以。
又
∴，∴
所以                            6分
（III）当时，，令
当时，矛盾，                8分
首先证明在恒成立．
令，，故为上的减函数，
，故               10分
由（Ⅰ）可知故 当时，
 
综上          12分
点评：难题，不等式恒成立问题，常常转化成求函数的最值问题。不等式恒成立问题，往往要通过构造函数，研究函数的单调性、极值（最值），进一步确定得到参数的范围。