Question

已知函数f(x)=

ax-5，(x＞6) (4- a 2 )x+4，(x≤6)

，数列{a_n}满足a_n=f（n）（n∈N⁺），且数列{a_n}是单调递增数列，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：本题考查的是分段函数与数列的综合问题．解答时可以先根据题意写出数列通项公式的分段函数形式；然后由于数列是递增的即可获得两个条件即：对应等差数列通项n的系数大于零和a₇＞a₆．由此即可获得解答．

解答：解：由题意知：数列{a_n}的通项公式为，an=

an-5，n＞6 (4- a 2 )n+4，1≤n≤5

，
由于数列是递增数列，∴4-

a

2

＞0，∴a＜8；
又∵a₇＞a₆，∴a²＞28-3a，解得a＞4或a＜-7．
故a的取值范围是4＜a＜8．
故答案为：（4，8）．

点评：此题考查的是分段函数与数列的综合问题．在解答过程当中等差数列的性质、函数的单调性以及分段函数的知识都得到了充分的体现．值得同学们体会反思．