题目内容

已知数列{an}的通项公式an=
(2n)2(2n-1)(2n+1)
，求它的前n项和．
分析：由an=
n
2n-1
+
n
2n+1
，知Sn=(1+
1
3
)+(
2
3
+
2
5
)+…+(
n-1
2n-3
+
n-1
2n-1
)+(
n
2n-1
+
n
2n+1
)，由此能求出结果．
解答：解：∵an=
n
2n-1
+
n
2n+1
，
∴Sn=(1+
1
3
)+(
2
3
+
2
5
)+…+(
n-1
2n-3
+
n-1
2n-1
)+(
n
2n-1
+
n
2n+1
)
=1+(
1
3
+
2
3
)+(
2
5
+
3
5
)+…+(
n-1
2n-1
+
n
2n-1
)+
n
2n+1
=n+
n
2n+1

=
2n(n+1)
2n+1
．
点评：本题考查数列求和的方法和应用，是中档题．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐条件，合理地进行等价转化．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}的通项为an=2n-1，Sn为数列{an}的前n项和，令bn=
1
Sn+n
，则数列{bn}的前n项和的取值范围为（　　）
A、[
1
2
，1)
B、(
1
2
，1)
C、[
1
2
，
3
4
)
D、[
2
3
，1)
已知数列{an}的通项公式是an=
an
bn+1
，其中a、b均为正常数，那么数列{an}的单调性为（　　）
（2003•东城区二模）已知数列{an}的通项公式是 an=
na
(n+1)b
，其中a、b均为正常数，那么 an与 an+1的大小关系是（　　）
已知数列{an}的通项公式为an=2n-5，则|a1|+|a2|+…+|a10|=（　　）
已知数列{an}的通项公式为an=
1
n+1
+
n
求它的前n项的和．

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