题目内容
已知直线l1：y=kx+
（k＜0=被圆x2+y2=4截得的弦长为
，则l1与直线l2：y=（2+
）x的夹角的大小是（ ）A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
【答案】分析：利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l1的距离d，再根据弦长公式求出d，解方程求得 k 值，利用两条直线的夹角公式求出夹角的正切值，从而求得夹角的大小．
解答：解：圆心（0，0）到直线l1：y=kx+
的距离等于 d=
=
，
解方程求得 k=-
． 设 l1与直线l2：y=（2+
）x的夹角的大小是 θ，
则tanθ=|
|=|
|=1，∴θ=45°，
故选B．
点评：本题考查两条直线的夹角公式，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求出直线l1的斜率 k=-
，是解题的关键．
解答：解：圆心（0，0）到直线l1：y=kx+
的距离等于 d==，解方程求得 k=-
． 设 l1与直线l2：y=（2+）x的夹角的大小是 θ，则tanθ=|
|=||=1，∴θ=45°，故选B．
点评：本题考查两条直线的夹角公式，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求出直线l1的斜率 k=-
，是解题的关键． 
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如图，直线l过点P（4，1），交x轴、y轴正半轴于A、B两点；已知直线l1：y=kx+
（k＜0=被圆x2+y2=4截得的弦长为
，则l1与直线l2：y=（2+
）x的夹角的大小是（ ）
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