题目内容
如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，弧AE=弧AC，DE交AB于F，且AB=2BP=4，则PF=分析：本题考查的知识点是与圆有关的比例线段，由于点F在直径AB上，不能直接应用切割线定理或相交弦定理，考虑构造相似形求解．连接OC后，易证明△POC∽△PDF，然后根据相似三角形的性质，结合AB=2BP=4即可得到答案．
解答：解：连接OC，如下图示：
∵∠AOC的度数=弧AC的度数，
∠EDC的度数=
弧EC的度数=弧AC的度数
∴∠AOC=∠EDC
∴∠POC=∠PDF
∴△POC∽△PDF
∴PD：PO=PF：PC，
即PF=
=
=
=3
故答案为：3
∵∠AOC的度数=弧AC的度数，
∠EDC的度数=
| 1 |
| 2 |
∴∠AOC=∠EDC
∴∠POC=∠PDF
∴△POC∽△PDF
∴PD：PO=PF：PC，
即PF=
| PC×PD |
| PO |
| PB×PA |
| PO |
| 2×6 |
| 4 |
故答案为：3
点评：本题是考查同学们推理能力、逻辑思维能力的好资料，题目以证明题为主，特别是一些定理的证明和用多个定理证明一个问题的题目，我们注意熟练掌握：1．射影定理的内容及其证明； 2．圆周角与弦切角定理的内容及其证明；3．圆幂定理的内容及其证明；4．圆内接四边形的性质与判定．
练习册系列答案
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21、如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．
如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过p点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，PC=
如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分．）