Question

已知函数f（x）=a•b^x的图象过点．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）记a_n=log₂f（n），n是正整数，S_n是数列{a_n}的前n项的和，求S₃₀．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵函数f（x）=a•b^x的图象过点．
∴可得（2分） 解得（4分）
∴（5分）
（Ⅱ）由题意=2n-5，n∈N^*（7分）
因为故{a_n}是等差数列，且a₁=-3，（9分）
由，得．
故答案为：780．（12分）
分析：（Ⅰ）函数f（x）=a•b^x的图象过点，则必有解出ab的值即可写出解析式；
（Ⅱ）由（1）知：=2n-5，可证{a_n}是等差数列，代入前n项和公式即得．
点评：本题为等差数列的求和问题，涉及指数函数，由函数构造数列并证明为等差数列是解决问题的关键，属中档题．