题目内容

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a²、b²、c²成等差数列，则角B的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：由等差数列的定义和性质可得2b²=a²+c²，再由余弦定理可得 cosB= $\text{[math]}$ ，利用基本不等式可得
cosB≥ $\text{[math]}$ ，从而求得角B的取值范围．
解答：由题意可得 2b²=a²+c²，由余弦定理可得 cosB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ，
当且仅当a=c时，等号成立．
又 0＜B＜π，∴0＜B≤ $\text{[math]}$ ，即角B的取值范围是 $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题主要考查余弦定理、等差数列的定义和性质，以及基本不等式的应用，求得cosB≥ $\text{[math]}$ ，是解题的关键．

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