题目内容

函数 $数学公式$ 在[-2，2]上的最大值为2，则a的范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
（-∞，0]
D.
$数学公式$

D
分析：先画出分段函数f（x）的图象，如图．当x∈[-2，0]上的最大值为2；欲使得函数 $\text{[math]}$ 在[-2，2]上的最大值为2，则当x=2时，e^2a的值必须小于等于2，从而解得a的范围．
解答：

解：先画出分段函数f（x）的图象，
如图．当x∈[-2，0]上的最大值为2；
欲使得函数 $\text{[math]}$ 在[-2，2]上的最大值为2，则当x=2时，e^2a的值必须小于等于2，
即e^2a≤2，
解得：a $\text{[math]}$
故选D．
点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数最值的应用的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．

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