Question

【题目】已知椭圆的左右顶点为、，左右焦点为，其长半轴的长等于焦距，点是椭圆上的动点，面积的最大值为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设为直线上不同于点的任意一点，若直线、分别与椭圆交于异于、的点、，判断点与以为直径的圆的位置关系．

Answer 1

【答案】（1）；（2）圆内.

【解析】

试题分析：（1）依题意有，解得，所以椭圆方程为；（2）由（1）知，设，则，且，化简得，由、、三点共线得，计算，所以为钝角，所以点在以为直径的圆内．

试题解析：

（1）

（2）解：由（1）知，设，则，且，

即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．①

由、、三点共线得，

故．．．．．．．．．．．．．．．．．．②

将①代入②化简得，因故，故为锐角，所以为钝角，所以点在以为直径的圆内．