Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-π，-

π

2

]上的最大值和最小值．

Answer 1

（Ⅰ）由图象知，A=2，T=4×(

5π

12

-

π

6

)=π
故ω=2，将点(

π

6

，2)代入f（x）的解析式，得sin(

π

3

+φ)=1，又|φ|＜

π

2

，
所以φ=

π

6

，故f(x)=2sin(2x+

π

6

)…（4分）
（Ⅱ）由-π≤x≤-

π

2

，得-

11π

6

≤2x+

π

6

≤-

5π

6

即sin(2x+

π

6

)∈[-

1

2

，1]
所以f（x）的最大值为2，最小值为-1．…（8分）