设a.b.c是互不相等的正数.且a+b+c＝1.则的取值范围是 [ ] A． B．(5.+∞) C． D．(9.+∞) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设a，b，c是互不相等的正数，且a＋b＋c＝1，则的取值范围是

[　　]

A．	B．(5，＋∞)
C．	D．(9，＋∞)

答案：D
解析：

∵a＋b＋c＝1，且a，b，c是互不相等的正数，

∴

．

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已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax²+2bx+c=0，bx²+2cx+a=0，cx²+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.

【解析】本试题主要考查了二次方程根的问题的综合运用。运用反证法思想进行证明。

先反设，然后推理论证，最后退出矛盾。证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，

则Δ₁=4b²－4ac≤0，Δ₂=4c²－4ab≤0，Δ₃=4a²－4bc≤0

相加有a²－2ab+b²+b²－2bc+c²+c²－2ac+a²≤0，

（a－b）²+（b－c）²+（c－a）²≤0.显然不成立。

证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，

则Δ₁=4b²－4ac≤0，Δ₂=4c²－4ab≤0，Δ₃=4a²－4bc≤0.

相加有a²－2ab+b²+b²－2bc+c²+c²－2ac+a²≤0，

（a－b）²+（b－c）²+（c－a）²≤0. ①

由题意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.

∴假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.

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