题目内容

已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（2）=6，g（3）=4
（1）求函数f（x）和g（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性．
（1）设f(x)=k1x，g(x)=
k2
x
其中k1k2≠0…（2分）
则k1×2=6，
k 2
3
=4…（4分）
∴k1=3，
k 2
=12…（5分）
则f(x)=3x，g(x)=
12
x
…（6分）
（2）设h（x）=f（x）+g（x）
则h(x)=3x+
12
x
…（7分）
∴函数的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）…（9分）
因为对定义域内的每一个x，都有h(-x)=-3x+
12
-x
=-(3x+
12
x
)=-h(x)…（12分）
∴函数h（x）是奇函数               …（13分）
即函数f（x）+g（x）是奇函数    …（14分）
练习册系列答案
相关题目
下列说法中，正确的有
 
（把所有正确的序号都填上）．
①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；
②函数y=sin（2x+
π
3
）sin（
π
6
-2x）的最小正周期是π；
③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是真命题；
④已知函数f′（x）是函数．f（x）在R上的导函数，若f（x）是偶函数，则f′（x）是奇函数；
⑤
∫
1
-1
1-x2
dx等于
π
2
．
8、已知函数f（x）是定义在R上的函数，其最小正周期为3，且x∈（0，3）时，f（x）=log2（3x+1），则f（2012）=（　　）
（2013•青浦区一模）已知函数f（x）是定义在R上的单调增函数且为奇函数，数列{an}是等差数列，a1007＞0，则f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2012）+f（a2013）的值（　　）
（2011•黑龙江一模）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x∈(-
3
2
，0)时，f(x)=log
1
2
(1-x)，则f（2010）+f（2011）=（　　）
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为4，且x∈（0，2）时，f（x）=log2（3x+1），则f（2011）=
-2
-2
．

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