题目内容
平面内一动点M到两定点F1、F2距离之和为常数2a，则点M的轨迹为（ ）
分析：对M满足的条件进行分类讨论，结合椭圆的定义和平面几何知识加以推理论证，可得本题答案．
解答：解：根据题意，得|MF1|+|MF2|=2a，
①当2a＞|F1F2|时，满足椭圆的定义，可得点M的轨迹为以F1、F2为焦点的椭圆；
②当2a=|F1F2|时，|MF1|+|MF2|=|F1F2|，点M在线段F1F2上，点M的轨迹为线段F1F2；
③当2a＜|F1F2|时，|MF1|+|MF2|＜|F1F2|，不存在满足条件的点M．
综上所述，点M的轨迹为椭圆或线段或不存在．
故选：C
①当2a＞|F1F2|时，满足椭圆的定义，可得点M的轨迹为以F1、F2为焦点的椭圆；
②当2a=|F1F2|时，|MF1|+|MF2|=|F1F2|，点M在线段F1F2上，点M的轨迹为线段F1F2；
③当2a＜|F1F2|时，|MF1|+|MF2|＜|F1F2|，不存在满足条件的点M．
综上所述，点M的轨迹为椭圆或线段或不存在．
故选：C
点评：本题给出动点M满足的条件，求M的轨迹类型．着重考查了椭圆的定义与平面几何有关公理等知识，属于基础题．
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轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案
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