Question

（理科）在极坐标内，如果圆C：ρ=2acosθ（a＞0）与直线l：ρcosθ=2相切，那么a=

1

．

Answer 1

分析：将圆C：ρ=2acosθ化为直角坐标方程形式，确定圆心和半径，再由圆C：ρ=2acosθ和圆相切知圆心到直线的距离等于半径，从而求得a的值．

解答：解：将圆C：ρ=2acosθ化为直角坐标方程形式：x²+y²-2y=0化为标准形式为：（x-a）²+y²=a²，
直线l：ρcosθ=2化为直角坐标方程形式为：x=2，
直线x=2和圆：（x-a）²+y²=a²相切，即圆心（a，0）到直线x=2的距离等于半径a．
即2-a=1，解得：a=1．
故答案为：1．

点评：本题考查了简单曲线的极坐标方程、直线与圆的位置关系中的相切，属于基础题型．