Question

已知函数f（x）=log_a（ax²-2x+4-2a）（a＞0且a≠1）．
（1）当a=2时，求函数f（x）的值域；
（2）若函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，求a的取值范围．

Answer 1

（1）当a=2时，
f（x）=log₂（2x²-2x），
设u=2x2-2x=2(x-

1

2

)2-

1

2

，
则

u≥- 1 2 u＞0

，
解得u＞0，
所以y=log₂u∈R，函数f（x）的值域为R．
（2）设u（x）=ax²-2x+4-2a，
使函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，
则a＞1时u（x）在（1，+∞）上为增函数且u（x）＞0，
得

a＞1 1 a ≤1 u(1)=2-a≥0

，
解得1＜a≤2．
所以a的取值范围为（1，2]．