Question

已知函数f(x)=lo

g

2 1 4

x-log

1

4

x+5，x∈[2，4]求f（x）的最大值及最小值．

Answer 1

分析：利用换元法，把函数变为闭区间上的二次函数，然后求出函数的最值．

解答：解：因为函数f(x)=lo

g

2 1 4

x-log

1

4

x+5，x∈[2，4]，
设t=

log

x 1 4

，t∈[-1，-

1

2

]．
函数化为：g（t）=t²-t+5，t∈[-1，-

1

2

]．
函数g（t）的开口向上，对称轴为t=

1

2

，
函数在t∈[-1，-

1

2

]．上是减函数，
所以函数的最小值为：g（-

1

2

）=5

3

4

．
最大值为：g（-1）=7．
所以函数f（x）的最大值及最小值为：7；5

3

4

．

点评：本题是基础题，考查换元法的应用，二次函数闭区间上的最值的求法，考查计算能力．