Question

已知直线l₁：2x-y+4=0与直线l₂平行，且l₂与抛物线y=x²相切，则直线l₁、l₂间的距离等于

 

．

Answer 1

分析：根据两直线平行时斜率相等得到直线l₂的斜率，再根据l₂与抛物线y=x²相切时，导函数在取切点横坐标时的值为直线斜率，列出方程求出切点坐标，然后根据切点到直线l₁的距离得到直线l₁、l₂间的距离．

解答：解：设切点坐标是（x₀，x₀²），因为直线l₁与直线l₂平行，得到斜率相等，即直线l₁：2x-y+4=0的斜率为2，所以直线l₂的斜率为2，
则有2x₀=2，x₀=1，即切点坐标是（1，1），
故直线l₁、l₂间的距离为切点（1，1）到直线2x-y+4=0的距离等于

|2×1-1+4|

22+(-1)2

=

5

故答案为：

5

点评：考查学生理解斜率的意义，掌握两条平行线间的距离为一条直线上的任意一点到另外一条直线的垂线段的长度这个定义．