题目内容
证明方程x3-3x+1=0在区间（1，2）内必有一根，并求出这个根的近似值（精确到0.01）.
证明：令f(x)=x3-3x+1，则f(x)在区间［1，2］上的图象是一条连续不断的曲线.
∵f(1)=1-3+1=-1＜0,
f(2)=8-6+1=3＞0,
∴f(1)·f(2)＜0,
∴函数f(x)在区间（1，2）内必有一零点，
∴方程x3-3x+1=0在区间（1，2）内必有一根x0.
取区间(1,2)的中点x1=1.5，
用计算器算得f(1.5)=-0.125.
因为f(1.5)·f(2)＜0,
所以x0∈(1.5,2).
再取(1.5,2)的中点x2=1.75，
用计算器算得f(1.75)=1.109 375.
因为f(1.5)·f(1.75)＜0，
所以x0∈（1.5,1.75）.
又取（1.5,1.75）的中点x3=1.625.
用计算器算得f(1.625)=0.416 015 625.
因为f(1.5)·f(1.625)＜0,
所以x0∈(1.5,1.625).
取（1.5,1.625）的中点x4=1.562 5,
用计算器算得f(1.562 5)=0.127 197 265 625.
因为f(1.5)·f(1.562 5)＜0,
所以x0∈(1.5,1.562 5).
取（1.5,1.562 5）的中点x5=1.531 25时，
用计算器算得
f(1.531 25)=-0.003 387 451 171 875.
因为f(1.531 25)·f(1.562 5)＜0,
所以x0∈(1.531 25,1.562 5).
取（1.531 25,1.562 5）的中点
x6=1.546 875时，
用计算器算得
f(1.546 875)=0.060 771 942 138 671 875.
因为f(1.531 25)·f(1.546 875)＜0,
所以x0∈(1.531 25,1.546 875).
同理，可算得 f(1.531 25)·f(1.539 062 5)＜0，
x0∈(1.531 25,1.539 062 5);f(1.531 25)·
f(1.535 156 25)＜0,x0∈(1.531 25,1.535 156 25).
又当取（1.531 25,1.535 156 25）的中点x9=1.533 203 125时，
f(1.531 25)·f(1.533 203 125)＜0，
即x0∈(1.531 25,1.533 203 125).
由于|1.531 25-1.533 203 125|=0.001 953 125＜0.01,
此时区间（1.531 25,1.533 203 125）的两个端点精确到0.01的近似值都是1.53，所以原方程精确到0.01的近似值为1.53.
