题目内容
在△ABC中，∠A=45°，AD⊥BC于D，CD=2，BD=3，则△ABC的面积为________．
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分析：设出已知边上的高，根据两个角之和等于45°，设出其中一个角，表示出另一个角，根据三角函数定义，得到关系式，做出高进而做出面积．
解答：设AD=h，∠BAD=α，∠CAD=45度-α．
则tanα=
，
tan（45-α）=
∴h（1-tanα）=2（1+tanα）．
于是，h（1-）=2（1+）．
解得，h=6（另一根不合，舍去）．
∴S△ABC=
×5×6=15
点评：本题考查三角形的面积的求法，本题解题的关键是求出对应的已知边上的高，根据底乘以高除以2，得到面积．
分析：设出已知边上的高，根据两个角之和等于45°，设出其中一个角，表示出另一个角，根据三角函数定义，得到关系式，做出高进而做出面积．
解答：设AD=h，∠BAD=α，∠CAD=45度-α．
则tanα=
，tan（45-α）=
∴h（1-tanα）=2（1+tanα）．
于是，h（1-
）=2（1+）．解得，h=6（另一根不合，舍去）．
∴S△ABC=
×5×6=15点评：本题考查三角形的面积的求法，本题解题的关键是求出对应的已知边上的高，根据底乘以高除以2，得到面积．
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