题目内容
甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率为
，甲胜丙的概率为
，乙胜丙的概率为，比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束.
（I）求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率；
（II）求只进行两局比赛，比赛就结束的概率；
（III）求甲取得比赛胜利的概率.
（I）
（II）
（III）
解析:
（I）只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率为：
…………4分
（II）只进行两局比赛，比赛就结束的概率为：
…………8分
（III）甲取得比赛胜利共有三种情形：
若甲胜乙，甲胜丙，则概率为
；
若甲胜乙，甲负丙，则丙负乙，甲胜乙，概率为
；
若甲负乙，则乙负丙，甲胜丙，甲胜乙，概率为
所以，甲获胜的概率为
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，甲胜丙的概率为
，乙胜丙的概率为
，甲胜丙的概
，乙胜丙的概率为
网]
，甲胜丙的概率为
，乙胜丙的概率为
、
，且甲、乙投篮是否命中互不影响.