Question

求sin20°cos50°+sin²20°+sin²40°的值．

Answer 1

分析：利用二倍角公式化简，降次升角，然后利用和差化积和积化和差公式，化简即可求出表达式的值．

解答：解：原式=

1

2

（1-cos40°）+

1

2

（1+cos100°）+sin20°cos50°，
=1+

1

2

（cos100°-cos40°）+

1

2

（sin70°-sin30°），
=

3

4

-sin70°sin30°+

1

2

sin70°，
=

3

4

．

点评：本题是基础题，考查三角函数的和差化积与积化和差公式，二倍角公式的应用，考查计算能力，这是一道好题，具有推广价值．