Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n²+2n，数列{b_n}的前n项和T_n=2-b_n，
（Ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=a_n²·b_n，证明：当且仅当n≥3时，c_n+1＜c_n。

Answer 1

解：(1)由于；
当n≥2时，，
∴，
又当x≥n时，，∴，
∴数列{b_n}是等比数列，其首项为1，公比为，
∴；
(2)由(1)知，
∴，
由得，即，
∴，即n≥3，
又n≥3时，成立，即，
由于恒成立，
因此，当且仅当n≥3时，。