题目内容

已知双曲线 $数学公式$ - $数学公式$ =1的一个焦点与抛物线x= $数学公式$ y²的焦点重合，且双曲线的离心率等于 $数学公式$ ，则该双曲线的方程为________．

5x²- $\text{[math]}$ y²=1
分析：根据抛物线的焦点坐标，双曲线的离心率等于 $\text{[math]}$ ，确定双曲线中的几何量，从而可得双曲线方程．
解答：抛物线x= $\text{[math]}$ y²的焦点坐标为（1，0）
∵双曲线 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1的一个焦点与抛物线x= $\text{[math]}$ y²的焦点重合，∴c=1
∵双曲线的离心率等于 $\text{[math]}$ ，∴a= $\text{[math]}$
∴b²=c²-a²= $\text{[math]}$
∴双曲线的方程为5x²- $\text{[math]}$ y²=1
故答案为：5x²- $\text{[math]}$ y²=1．
点评：本题考查抛物线的几何性质，考查双曲线的标准方程，确定几何量是关键．

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