Question

在命题“若抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，则{x|ax²+bx+c＜0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数

1

．

Answer 1

分析：先判断原命题的真假，可得逆否命题的真假，再判断逆命题的真假，可得否命题的真假，进而可得答案．

解答：解：命题“若抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，则{x|ax²+bx+c＜0}≠∅”为真命题，
因为抛物线向下无限延伸，必存在x使y＜0，，即{x|ax²+bx+c＜0}≠∅，
故其逆否命题也为真命题；
其逆命题“若{x|ax²+bx+c＜0}≠∅，则抛物线y=ax²+bx+c的开口向下”为假命题，
因为即使抛物线开口向上，当最低点在x轴下方时，也满足若{x|ax²+bx+c＜0}≠∅，
因为逆命题和否命题的真假相同，故否命题也为假命题．
故逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为：1
故答案为：1

点评：本题为四种命题真假的判断，理解原命题和逆否命题同真假，逆命题和否命题同真假是解决问题的关键，属基础题．