Question

【题目】已知函数 ．
（1）若f（x）是定义在R上的偶函数，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若g（x）=f（x）﹣2，求函数g（x）的零点．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）是定义在R上的偶函数．

∴f（﹣1）=f（1），即 ，

故 ．

函数f（x）= ，

f（﹣x）= = =f（x）．

所以a=1满足题意

（2）解：依题意 = ．

则由22x+1=2x+2，得（2x）2﹣4（2x）+1=0，

令2x=t（t＞0），则t2﹣4t+1=0，

解得 ．

即 ．

∴函数g（x）有两个零点，分别为 和

【解析】（1）根据偶函数的定义可求出 a = 1，进而得到f（x）的解析式。（2）由已知整理得到（2x）2﹣4（2x）+1=0，整体思想令2x=t（t＞0），解得t的值，进而得到x的取值，故函数g（x）有两个零点。