题目内容

已知
a
=(
1
2
，
1
2
sinx+
3
2
cosx)，
b
=(1，y)，且
a
∥
b
．设函数y=f（x）．
（1）求函数y=f（x）的解析式．
（2）若在锐角△ABC中，f(A-
π
3
)=
3
，边BC=
3
，求△ABC周长的最大值．
（1）因为
a
∥
b
，所以
1
2
y=
1
2
sinx+
3
2
cosx，
所以f(x)=2sin(x+
π
3
)
（2）∵f(A-
π
3
)=2sin(A-
π
3
+
π
3
)=2sinA=
3
，
∴sinA=
3
2
．∵A∈(0，
π
2
)，∴A=
π
3
．                       
又BC=
3
，
由余弦定理知，a2=b2+c2-2bccosA，3=（b+c）2-3bc
S(m+1)n
Smn
，（b+c）2≤12，
∴b+c≤2
3
，a+b+c≤a+2
3
，
∴△ABC周长的最大值为3
3
．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
OA
，
OB
满足|
OA
|=|
OB
|=1，
OA
•
OB
=0，
OC
=λ
OA
+μ
OB
（λ，μ∈R），若M为AB的中点，并且|
MC
|=1，则点（λ，μ）在（　　）
A、以（-
1
2
，
1
2
）为圆心，半径为1的圆上
B、以（
1
2
，-
1
2
）为圆心，半径为1的圆上
C、以（-
1
2
，-
1
2
）为圆心，半径为1的圆上
D、以（
1
2
，-
1
2
）为圆心，半径为1的圆上
已知a 
1
2
-a -
1
2
=2（a＞0，且a≠1），求
a
3
2
+a-
3
2
a
1
2
+a-
1
2
的值．
计算下列各题：
（1）（lg5）2+lg2•lg50；
（2）已知a 
1
2
-a -
1
2
=1，求a2+a-2的值．
已知
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)
（Ⅰ）若存在实数k和t，使
x
=
a
+(t2-3)
b
，
y
=-k
a
+t
b
，且
x
⊥
y
，试求函数关系式k=f（t）；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，确定k=f（t）的单调区间；
（Ⅲ）设a＞0，若过点（a，b）可作曲线k=f（t）的三条切线，求证：-
3
4
a＜b＜f(a)．
（2011•东城区二模）已知a，b为两个正数，且a＞b，设a1=
a+b
2
，b1=
ab
，当n≥2，n∈N*时，an=
an-1+bn-1
2
，bn=
an-1bn-1
．
（Ⅰ）求证：数列{an}是递减数列，数列{bn}是递增数列；
（Ⅱ）求证：an+1-bn+1＜
1
2
（an-bn）；
（Ⅲ）是否存在常数C＞0使得对任意n∈N*，有|an-bn|＞C，若存在，求出C的取值范围；若不存在，试说明理由．

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