题目内容

当x∈（1，+∞）时，下列函数的图象全在直线y=x下方的偶函数是（　　）
分析：先根据奇偶性的定义和基本初等函数的奇偶性，依次判断出各选项中函数的奇偶性；对于是偶函数的，再采取做差法判断出符号，即判断出图象的位置关系．
解答：解：A、函数的定义域是[0，+∞），不关于原点对称，即不是偶函数，不符合条件；
B、函数的定义域是{x|x≠0}，关于原点对称，由f（-x）=
1
(-x)2
=
1
x2
=f（x）得，函数是偶函数，
∵x-
1
x2
=
x3-1
x2
＞0在x∈（1，+∞）上恒成立，符合条件；
C、易知y=x2是偶函数，∵x-x2=x（1-x）＜在x∈（1，+∞）上恒成立，不符合条件；
D、y=x-1=
1
x
是定义域内的奇函数，不符合条件；
故选B．
点评：本题考查了函数的奇偶性判断方法，以及利用函数解析式进行做差后，判断出符号后再判断出图象的位置关系．
练习册系列答案
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定义在（-1，1）上的函数f（x），（i）对任意x，y∈（-1，1）都有：f(x)+f(y)=f(
x+y1+xy
)；（ii）当x∈（-1，0）时，f（x）＞0，回答下列问题．
（1）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由．
（2）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性，并说明理由．
已知函数f(x)=
x+1-a
a-x
(a∈R)，
（1）证明函数y=f（x）的图象关于点（a，-1）成中心对称图形；
（2）当x∈[a+1，a+2]时，求证：f（x）∈[-2，-
3
2
]；
（3）我们利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述构造数列的过程中，如果xi（i=2，3，4，…）在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．
（i）如果可以用上述方法构造出一个常数列{xn}，求实数a的取值范围；
（ii）如果取定义域中任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}，求实数a的值．
在R上可导的函数f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx+c，当x∈（0，1）时取得极大值．当x∈（1，2）时取得极小值，则
b-2
a-1
的取值范围是（　　）
A、(
1
4
，1)
B、(
1
2
，1)
C、(-
1
2
，
1
4
)
D、(
1
4
，
1
2
)
已知函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）
（1）若f（x1x2…x2009）=10，求f（x12）+f（x22）+…f（x20092）的值；
（2）当x∈（-1，0）时，g（x）=f（x+1）＞0，求a的取值范围；
（3）若g（x）=f（x+1），当动点P（x，y）在y=g（x）的图象上运动时，点M（
x
3
，
y
2
）在函数y=H（x）的图象上运动，求y=H（x）的解析式．
（2007•成都一模）定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：f（-x）+f（x）=0，当x∈（-1，0）时函数f（x）的导函数f'（x）＜0恒成立．如果f（1-a）+f（1-a2）＞0，则实数a的取值范围为
1＜a＜
2
1＜a＜
2
．

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