Question

已知命题p：x²-2x+1-m₂＜0；命题q：x²-x-6＜0，若p是q的充分不必要条件，则正实数m的最大值为

2

．

Answer 1

分析：先求出命题p和命题q的取值范围，它们的取值范围分别用集合A，B表示，由题意有A?B，由此列出不等式组可求出实数m的范围．

解答：解：由命题p：x²-2x+1-m²＜0得：-m+1＜x＜m+1，
由命题q得-2＜x＜3，
它们的取值范围分别用集合A，B表示，
由题意有A?B，
∴

-m+1≥-2 m+1≤3

且两个不等式的等号不能同时成立⇒m≤2，又m＞0，
∴0＜m≤2．
则正实数m的最大值为 2．
故答案为：2．

点评：本题考查充要条件的性质和应用，解题时要认真审题，解题的关键是借助集合问题进行求解．