Question

某种产品的广告费支出x与销售额(单位：百万元)之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	50	60	70

 

（1）请画出上表数据的散点图.

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.

（3）经计算，相关指数，你可得到什么结论？

(参考数值：2×30+4×40+5×50+6×60+8×70==1390)

 

Answer 1

（1）详见解析；（2）＝7x＋15；（3）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据表格中的数据，易得散点图；（2）根据线性回归分析中的相关公式， , ,将表格中的数据代入，即可得到线性回归方程为＝7x＋15；（3）相关指数R2是描述模拟效果好坏的一个量，它的值越接近于1，拟合效果越好，

而对应的残差平方和就越小，在选择模型时，一般选择相关系大的模型，.

（1）根据条件中所给数据易得散点图如下图所示

4分

（2）根据表格中数据，，

8分

＝15， 10分

∴线性回归方程为＝7x＋15． 11分

（3）本题要求学生根据相关指数R2的意义回答问题，结论叙述可以多样，如：

①相关指数R2接近1，说明模型拟合效果好；

②表明残差平方和接近0，说明模型拟合效果好；

③表明“解析变量和预报变量的线性相关性强”；

④表明“广告费支出解析了98%的销售额变化。而随机误差贡献了2%”,所以广告费支出

对销售额的效应比随机误差的效应大得多． 14分.

考点： 1、线性回归方程的求解；2、相关指数的应用.