Question

设x≥1，则函数y=

(x+2)(x+3)

x+1

的最小值是

1

．

Answer 1

分析：利用双钩函数y=x+

2

x

在[2，+∞）上单调递增的性质即可解决问题．

解答：解：∵y=

(x+2)(x+3)

x+1

=（x+1）+

2

x+1

+3，
∵x≥1，
∴x+1≥2，又双钩函数y=x+

2

x

在[2，+∞）上单调递增，
∴当x=1时，函数y=

(x+2)(x+3)

x+1

取到最小值，
∴y_min=6．
故答案为：6．

点评：本题考查双钩函数的单调性，利用基本不等式去做是易错之处，属于中档题．