题目内容

函数y=4sin(ωx+
π
4
)cos(ωx-
π
4
)-2sin(ωx-
π
4
)cos(ωx+
π
4
)(ω＞0)的图象与直线y=3在y轴右侧的交点横坐标从小到大依次为p1，p2，…且|p2-p1|=
π
2
，则函数的递增区间为______．
函数y=4sin(ωx+
π
4
)cos(ωx-
π
4
)-2sin(ωx-
π
4
)cos(ωx+
π
4
)=2sin(ωx+
π
4
)cos(ωx-
π
4
)+2=2cos2(ωx-
π
4
)-1+3=cos（2ωx-
π
2
）+3=sin2ωx+3；
函数图象与直线y=3在y轴右侧的交点横坐标从小到大依次为p1，p2，…且|p2-p1|=
π
2
，所以T=π，所以ω=1，函数为y=sin2x+3；
因为 2kπ-
π
2
≤x≤2kπ+
π
2
  （k∈z）所以 x∈[kπ-
π
4
，kπ+
π
4
]（k∈z）就是函数的单调增区间．
故答案为：[kπ-
π
4
，kπ+
π
4
]（k∈z）
练习册系列答案
相关题目
函数y=4sin(2x+
π
3
)+1的最小正周期为（　　）
A、
π
2
B、π
C、2π
D、4π
已知函数y=4sin（
1
3
x+
π
6
），其中x∈[-
π
2
，
11π
2
]．先用“五点法“画出函数的简图，然后说明由y=sinx（x∈[0，2π]可经怎样变换得到．
函数y=4sin(2x+
π
3
)的图象（　　）
给出下列命题：
①y=tanx在定义域上单调递增；   
②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
π
2
；   
③f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若θ∈(0，
π
4
)，则f（sinθ）＞f（cosθ）； 
④函数y=lg（sinx+
sin2x+1
）有无奇偶性不能确定． 
⑤函数y=4sin（2x-
π
3
）的一个对称中心是（
π
6
，0）； 
⑥方程tanx=sinx在(-
π
2
，
π
2
)上有3个解；
其中真命题的序号为
②③⑤⑥
②③⑤⑥
．
（2011•重庆一模）直线y=3与函数y=4sin（2x+
π
4
）的图象在区间（0，
π
2
）内有两个不同的交点A、B，则线段AB的中点的坐标为
（
π
8
，3）
（
π
8
，3）
．

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