题目内容
已知函数
，其中a＞0，b＞0，若
存在，且f（x）在（-1，1）上有最大值，则b的取值范围是（ ）A．0＜b≤1
B．b＞1
C．b≥1
D．
【答案】分析：由
存在，求出a=1，再由f（x）在（-1，1）上有最大值，求出b的取值范围．
解答：解：
=b，
，
∵
存在，∴
，∴a=1．
∴
，
∵f（x）在（-1，1）上有最大值，
∴当x∈（-1，0]时，f（x）=x+b，f（x）max=f（0）=b，
当x∈（0，1）时，f（x）=
，∴
．
∵f（x）在（-1，1）上有最大值，
∴0＜b≤1．
故选A．
点评：本题考查极限及其运算，解题时要认真审题，仔细解答．
存在，求出a=1，再由f（x）在（-1，1）上有最大值，求出b的取值范围．解答：解：
=b，，∵
存在，∴，∴a=1．∴
，∵f（x）在（-1，1）上有最大值，
∴当x∈（-1，0]时，f（x）=x+b，f（x）max=f（0）=b，
当x∈（0，1）时，f（x）=
，∴．∵f（x）在（-1，1）上有最大值，
∴0＜b≤1．
故选A．
点评：本题考查极限及其运算，解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
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（其中A>0，
）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
，且图象上一个最低点为
.
的解析式；
，求
（其中A>0，
）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
，且图象上一个最低点为
.（Ⅰ）求
的解析式；（Ⅱ）当
，求
，其中a＞0．
，其中a＞0．
，其中a＞0且a≠1．