题目内容

如图，直线l是曲线y=f（x）在（4，5）处的切线，则f^′（4）=________．

$\text{[math]}$
分析：先从图中求出切线过的点，利用导数在切点处的导数值为斜率得到切线的斜率，最后结合导数的几何意义求出f^′（4）的值．
解答：由图知，切线过（0，3）、（4，5），
∴直线l的斜率为 $\text{[math]}$ ，
由于曲线在切点处的导数值为曲线的切线的斜率，
所以f^′（4）= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：解决有关曲线的切线问题常考虑导数的几何意义：曲线在切点处的导数值为曲线的切线的斜率．