Question

有下列四个命题：
（1）一定存在直线l，使函数的图象与函数g（x）=lg（-x）+2的图象关于直线l对称；
（2）在复数范围内，a+bi=0?a=0，b=0
（3）已知数列a_n的前n项和为S_n=1-（-1）ⁿ，n∈N^*，则数列a_n一定是等比数列；
（4）过抛物线y²=2px（p＞0）上的任意一点M（x_°，y_°）的切线方程一定可以表示为y₀y=p（x+x₀）．
则正确命题的序号为________．

Answer 1

解：函数y=lgx与函数y=lg（-x）的图象关于y轴对称，
将函数y=lgx的图象向上平移lg个单位后，得到函数的图象
将函数y=lg（-x）的图象向上平移2个单位后，得到函数g（x）=lg（-x）+2的图象
由于向上平移的量不相等，故函数的图象与函数g（x）=lg（-x）+2的图象不会轴对称，故（1）错误；
当a=1，b=i时，a+bi=0，显然在复数范围内，a+bi=0?a=0，b=0，不成立，故（2）错误；
若数列a_n的前n项和为S_n=1-（-1）ⁿ，n∈N^*，则数列a_n为：2，-2，2，-2，…则数列a_n是公比为-1的等比数列，故（3）正确；
直线y₀y=p（x+x₀）过点M（x_°，y_°），且与抛物线y²=2px（p＞0）有且只有一个交点，且与对称轴平行，故（4）正确；
故答案为：（3），（4）
分析：利用函数图象的对称变换原则，我们可以判断（1）的真假；
根据复数相等的充要条件，我们可以举反例，说明（2）的对错；
根据数列前n项和，求出数列的通项公式后，根据等比数列的定义，可以判断（3）的真假；
由抛物线切线的性质（与抛物线有且只有一个交点，且与对称轴不平行），我们可以判断（4）的正误，进而得到答案．
点评：本题考查的知识点是命题4的真假判断与应用，奇偶函数的图象的对称性，利用导数研究曲线上某点的切线方程及等比关系的确定，要判断一个命题为真命题，要经过严密的论证，但要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可．