题目内容
有下列四个命题：
（1）“若X+Y=0，则X，Y互为相反数”的逆命题；
（2）“全等三角形的面积相等”的否命题．
（3）“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；
（4）“不等边的三角形的三个内角相等”的逆命题．
其中真命题的是
（1）“若X+Y=0，则X，Y互为相反数”的逆命题；
（2）“全等三角形的面积相等”的否命题．
（3）“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；
（4）“不等边的三角形的三个内角相等”的逆命题．
其中真命题的是
①③
①③
．分析：可写出各选项的命题内容，再去判断真假．
解答：解：（1）“若X+Y=0，则X，Y互为相反数”的逆命题是“若X，Y互为相反数，则X+Y=0”．为真命题．
（2）“全等三角形的面积相等”的否命题是“不全等三角形的面积不相等”是假命题
（3）“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是“若x2+2x+q=0没有实根，则q＞1”
∵△=4-4q＜0，q＞1 所以为真命题．
（4）“不等边的三角形的三个内角相等”的逆命题是“三个内角相等的三角形是不等边的三角形”是假命题．
故答案为：①③
（2）“全等三角形的面积相等”的否命题是“不全等三角形的面积不相等”是假命题
（3）“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是“若x2+2x+q=0没有实根，则q＞1”
∵△=4-4q＜0，q＞1 所以为真命题．
（4）“不等边的三角形的三个内角相等”的逆命题是“三个内角相等的三角形是不等边的三角形”是假命题．
故答案为：①③
点评：本题主要考查四种命题及命题的真假．属于基础题．
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