题目内容

、为基底向量，已知向量=-k，=2-，=3-3，若A、B、D三点共线，则k的值是（ ）
A．2
B．-3
C．-2
D．3
【答案】分析：由A，B，D三点共线，可构造两个向量共线，再利用两个向量共线的定理求解即可．
解答：解析：∵=2e1-e2，=3e1-3e2，
∴=-=（3e1-3e2）-（2e1-e2）=e1-2e2．
∵A、B、D三点共线，∴与共线，
∴存在唯一的实数λ，使得e1-ke2=λ（e1-2e2）．
即解得k=2．
故选A．
点评：本题考查三点共线和向量共线的转化和向量共线的条件，属基本题型的考查．
练习册系列答案
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（Ⅰ）设
e1
 ， 
e2
为两个不共线的向量，
a
=-
e1
+3
e2
 ， 
b
=4
e1
+2
e2
 ， 
c
=-3
e1
+12
e2
，试用
b
 ， 
c
为基底表示向量
a
；
（Ⅱ）已知向量
a
=( 3 ， 2 ) ， 
b
=( -1 ， 2 ) ， 
c
=( 4 ， 1 )，当k为何值时，( 
a
+k
c
 )∥( 2
b
-
a
 )？平行时它们是同向还是反向？
（Ⅰ）设为两个不共线的向量，，试用为基底表示向量；
（Ⅱ）已知向量，当k为何值时，∥？平行时它们是同向还是反向？

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