题目内容
某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按照这种规律进行下去．设n小时后细胞的个数为an（n∈N）．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）求
ai=a0+a1+a2+…+an的表达式．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）求
| n |
 |
| i=0 |
（I）由题意可知：a0=2，an=2an-1-1，即an-1=2（an-1-1），
∴数列{an-1}构成以a0-1=1为首项，2为公比的等比数列，
∴an-1=（a0-1）•2n=2n，
则an=2n+1；
（II）∵a0=2，an=2n+1，
∴
ai=a0+a1+a2+…+an
=2+（2+1）+（22+1）+…+（2n+1）
=（1+1+…+1）+（1+2+22+…+2n）
=（n+1）+（1+2+22+…+2n）
=n+1+
=2n+n．
∴数列{an-1}构成以a0-1=1为首项，2为公比的等比数列，
∴an-1=（a0-1）•2n=2n，
则an=2n+1；
（II）∵a0=2，an=2n+1，
∴
| n |
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| i=0 |
=2+（2+1）+（22+1）+…+（2n+1）
=（1+1+…+1）+（1+2+22+…+2n）
=（n+1）+（1+2+22+…+2n）
=n+1+
| 1-2n |
| 1-2 |
=2n+n．
练习册系列答案
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医学上为研究传染病中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验．经检测，小白鼠体内病毒细胞数与天数的关系记录如下表．已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡，但注射某种药物，将即刻杀死其体内该病毒细胞的98％．实验开始的那一天记为第1天，如果第k天小白鼠存活而第k+1天小白鼠死亡，我们将第k天称为小白鼠的“注射极限日”．
问：(1)当第1天小白鼠体内有了一个病毒细胞后，那么必定有第k1天是它的“注射极限日”，试求k1的值(lg2=0.3)；
(2)如果在第1天到第k1天这k1天中的某一天给小白鼠注射药物，那么，在第k1+1天小白鼠仍会存活，但一定存在第k2天又是它的“注射极限日”，k2的值与上一次给小白鼠注射的时间有关吗?请证明你的结论．
|
天数/天 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
… |
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病毒细胞数/个 |
1 |
2 |
4 |
8 |
16 |
32 |
…… |
医学上为研究传染病中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验．经检测，小白鼠体内病毒细胞数与天数的关系记录如下表．已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡，但注射某种药物，将即刻杀死其体内该病毒细胞的98％．实验开始的那一天记为第1天，如果第k天小白鼠存活而第k+1天小白鼠死亡，我们将第k天称为小白鼠的“注射极限日”．
问：(1)当第1天小白鼠体内有了一个病毒细胞后，那么必定有第k1天是它的“注射极限日”，试求k1的值(lg2=0.3)；
(2)如果在第1天到第k1天这k1天中的某一天给小白鼠注射药物，那么，在第k1+1天小白鼠仍会存活，但一定存在第k2天又是它的“注射极限日”，k2的值与上一次给小白鼠注射的时间有关吗?请证明你的结论．
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天数/天 |
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… |
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病毒细胞数/个 |
1 |
2 |
4 |
8 |
16 |
32 |
…… |
的表达式．