Question

已知函数f(x)=

2x+1

2x-1

．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判定函数f（x）的奇偶性，并给出证明；  
（3）若f(2x)=

13

5

，求(

2

)x的值．

Answer 1

分析：（1）由函数f(x)=

2x+1

2x-1

可得，2^x-1≠0，x≠0，由此求得函数的定义域．
（2）由于函数的定义域关于原点对称，且f（-x）=-f（x），由此可得函数f（x）是奇函数．
（3）条件可得 2^2x=

9

4

，解得 2^x=

3

2

，从而 (

2

)x=

3 2

，运算求得结果．

解答：解：（1）由函数f(x)=

2x+1

2x-1

可得，2^x-1≠0，x≠0，故函数的定义域为{x|x≠0 }．
（2）由于函数的定义域关于原点对称，f(-x)=

2-x+1

2-x-1

=

1+2x

1-2x

=-

2x+1

2x-1

=-f（x），
故函数f（x）是奇函数．
（3）由于f(2x)=

13

5

=

22x+1

22x-1

，解得2^2x=

9

4

，∴2^x=

3

2

，∴(

2

)x=

3 2

=

6

2

．

点评：本题主要考查求函数的定义域、函数的奇偶性的判断方法，求函数的值，属于中档题．