Question

已知函数f(x)＝log₄(4^x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．

(Ⅰ)求k的值；

(Ⅱ)证明：对任意实数b，函数y＝f(x)的图像与直线最多只有一个交点；

(Ⅲ)设，若函数f(x)与g(x)的图像有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)； 　　(Ⅱ)只要证明函数在定义域R上是单调函数即可； 　　(Ⅲ)原问题等价于方程有且只有一个实数根． 　　令2x＝t＞0，则方程有且只有一个正根，故 　　①，不合题意； 　　②或－3：若，不合题意；若； 　　③一个正根与一个负根，即． 　　综上所述，实数a的取值范围是．

提示：

分析：由于函数由不同类的两部分组成，无法进行运算，故可以考虑从函数的单调性方面进行等价转化． 　　说明：考查函数的奇偶性，单调性，函数与方程及等价转化的数学思想．