题目内容
如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点．
（1）求证：BD1∥平面C1DE；
（2）求三棱锥D-D1BC的体积．
（1）证明：连接D1C交DC1于F，连接EF，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面四边形DCC1D1为矩形，
∴F为D1C的中点．
又E为BC的中点，∴EF∥D1B．
∴BD1∥平面C1DE．…（6分）
（2）解：连接BD，
，又△BCD的面积为
．故三棱锥D-D1BC的体积
．…（12分）分析：（1）利用三角形中位线的性质，证明线线平行，从而可得线面平行；
（2）利用等体积
，即可求得三棱锥D-D1BC的体积．点评：本题考查线面平行，考查三棱锥体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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