题目内容
已知动点M到点F(1，0)的距离等于它到直线x＝－1的距离．
(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)过点F任意作互相垂直的两条直线l1，l2，分别交曲线C于点A，B和M，N．
设线段AB，MN的中点分别为P，Q，求证：直线PQ恒过一个定点．
答案：
解析：
解析：
解：(1)设动点
的坐标为
，由题意得，
， 3分
化简得
，所以点
的轨迹
的方程为． 5分
(2)设
两点坐标分别为
，
，
则点
的坐标为
．
由题意可设直线
的方程为
，
由
． 7分
．
因为直线
与曲线
于两点，所以
，
．所以点
的坐标为
． 9分
由题知，直线
的斜率为
，同理可得点
的坐标为
． 10分
当
时，有
，此时直线
的斜率
．
所以，直线的方程为
， 11分
整理得
．
于是，直线
恒过定点
； 12分
当
时，直线的方程为
，也过点．
综上所述，直线恒过定点． 14分
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