题目内容
已知：点P的坐标（x，y）满足：
及A（4，0），则|
|•cos∠AOP（O为坐标原点）的最大值是
．
|
| OP |
| 89 |
| 17 |
| 89 |
| 17 |
分析：画出满足约束条件的可行域，分析|
|•cos∠AOP的几何意义，数形结合可得|
|•cos∠AOP的最大值．
| OP |
| OP |
解答：解：满足约束条件
的可行域如下图所示
∵|
|•cos∠AOP表示向量
在x轴上投影的大小
故当P落在直线x-4y+3=0与3x+5y-26=0的交点上时
|
|•cos∠AOP（O为坐标原点）的最大值为该点的横坐标
由
得x=
故答案为：
|
∵|
| OP |
| OP |
故当P落在直线x-4y+3=0与3x+5y-26=0的交点上时
|
| OP |
由
|
| 89 |
| 17 |
故答案为：
| 89 |
| 17 |
点评：本题考查的知识点是线性规划，其中根据已知画出可行域并分析目标函数的几何意义是解答的关键．
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