Question

设函数f（x）=x²-（a+3）x+3a  （a∈R ），若对任意的实数a，函数y=f（x）的图象都不经过点（2p，p²），则实数p的值为

p=

3

2

．

Answer 1

分析：把（2p，p²）代入函数f（x）=x²-（a+3）x+3a  （a∈R ），得（3p²-6p）+（3-2p）a=0，mh 对任意的实数a，函数y=f（x）的图象都不经过点（2p，p²），知3-2p≠0，由此能求出p的值．

解答：解：把（2p，p²）代入函数f（x）=x²-（a+3）x+3a  （a∈R ），
得p²=4p²-（a+3）×2p+3a，
整理，得（3p²-6p）+（3-2p）a=0，
∵对任意的实数a，函数y=f（x）的图象都不经过点（2p，p²），
∴3-2p=0，
解得p=

3

2

．
故答案为：p=

3

2

．

点评：本题考查二次函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意抛物线性质的灵活运用，解题时要合理地进行等价转化．