Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）射线的极坐标方程为，若射线与曲线的交点为，与直线的交点为，求线段的长.

Answer 1

【答案】（1）；（2）2

【解析】

）（1）将参数方程消参得到普通方程，利用，把极坐标方程转化为直角坐标系下的方程.

（2）解法一：利用极坐标的相关特点进行求解.解法二：将极坐标转化为直接坐标后进行求解.

（1）由，可得：，

所以，

所以曲线的普通方程为.

由，可得，

所以，

所以直线的直角坐标方程为.

（2）【解法一】

曲线的方程可化为，

所以曲线的极坐标方程为.

由题意设，，

将代入，可得：，

所以或（舍去），

将代入，可得：，

所以.

【解法二】

因为射线的极坐标方程为，

所以射线的直角坐标方程为，

由解得，

由解得，

所以.